माना एक फलन f : R → R प्रत्येक x , y ∈ R के लिए f (

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1.Relation and Function

hard

माना एक फलन $f : R \rightarrow R$ प्रत्येक $x , y \in R$ के लिए $f ( x + y )= f ( x )+ f ( y )$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ तथा $g(n)=\sum_{ k =1}^{( n -1)} f ( k ), n \in N$ है, तो $n$ का वह मान जिसके लिए $g ( n )=20$ हैं

A

$5$

B

$9$

C

$20$

D

$4$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$f(x+y)=f(x)+f(y)$

$\Rightarrow f(n)=n f(1)$

$f(n)=2 n$

$g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} 2 n=2\left(\frac{(n-1) n}{2}\right)=n(n-1)$

$g(n)=20 \Rightarrow n(n-1)=20$

$n=5$

Standard 12

Mathematics

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hard

(IIT-2002)

फलन

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