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1.Relation and Function
medium
यदि $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ प्रत्येक वास्तविक संख्याओं के लिए, तब $f$ का न्यूनतम मान
A
अस्तित्व नहीं है क्योंकि $f$ परिबद्ध है
B
प्राप्त नहीं होता है यद्यपि $f$ परिबद्ध है
C
$+1$ है
D
$-1$ है
Solution
(d) माना $f(x) = \frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} + 1}} $
$= \frac{{{x^2} + 1 – 2}}{{{x^2} + 1}} = 1 – \frac{2}{{{x^2} + 1}}$
$\because {{x^2} + 1} > 1; \,\, \therefore \frac{2}{{{x^2} + 1}} \le 2$
$\therefore 1 – \frac{2}{{{x^2} + 1}} \ge 1 – 2$;
$\therefore – 1 \le f(x) < 1$
अत: $f(x)$ का निम्निष्ठ मान $-1$ है।
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