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1.Relation and Function
hard
फलन $f(x) = {(x + 1)^2}$, $x \ge - 1$ यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है, जिसका ग्राफ, सरल रेखा $y = x$ के सापेक्ष, $f(x)$ के ग्राफ का परावर्तन है, तब $g(x)$=
A
$ - \sqrt x - 1,\;x \ge 0$
B
$\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}},\;x > - 1$
C
$\sqrt {x + 1} ,\;x \ge - 1$
D
$\sqrt x - 1,\;x \ge 0$
(IIT-2002)
Solution
(d) $f(x)$ के ग्राफ का समीकरण $y = {(x + 1)^2},\,\,x \ge – 1$ है।
$f(x)$ के ग्राफ का परावर्तन,
$x,\,y$ को आपस में बदलने पर मिलता है। अत: $g(x)$ के ग्राफ का समीकरण
$x = {(y + 1)^2},\,\,y \ge – 1$
$\therefore$ $y = \sqrt x – 1$
क्योंकि $y \ge – 1$
$\therefore$ $\phi \,(x) = \sqrt x – 1,\,\,\,x \ge 0$
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