दो सम्बन्ध $R_{1}$ तथा $R_{2}$ नीचे दिए गए हैं:

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$  तथा $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$ जहाँ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, तो:

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(3 - x)}}{{\ln (|x|\; - 2)}}$ का डोमेन (प्रान्त) है

माना $f:(1,3) \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f( x )=\frac{ X [ X ]}{1+ x ^{2}}$, द्वारा परिभाषित है जहाँ $[ x ]$ महत्तम पूर्णाक $\leq x$ को दर्शाता है। तो $f$ का परिसर है 

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,5,8,9\}$ है। तब संभव फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{A}$ की संख्या ताकि प्रत्येक $\mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{A}$ के लिये $\mathrm{f}(\mathrm{m} \cdot \mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{n})$ है जिसमें $\mathrm{m} \cdot \mathrm{n} \in \mathrm{A}$ है, होगी_____________.

माना $f: R \rightarrow R$ एक संतत फलन है जिसके लिए $f(3 x)-f(x)=x$ है। यदि $f(8)=7$ है, तो $f(14)$ बराबर है :

समुच्चय

$A -\left\{ x \in N : x ^2-10 x +9 \leq 0\right\}$ से समुच्चय

$B =\left\{ n ^2: n \in N \right\}$ में ऐसे फलनों $f$, जिनके लिए

$f ( x ) \leq( x -3)^2+1, x \in A$ है, की संख्या है $........$