જો $A=\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ , તો ચકાસો કે  $\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)^{\prime}=\mathrm{A}$.

જો $ABC = I$ હોય તો  $tr(ABC + BCA + CAB)$ મેળવો .        (કે જ્યાં  $A, B, C$ ની કક્ષા $3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો છે .)

જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:

$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:

$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$

જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો 

પરિવર્તિત શ્રેણિક મેળવો :  $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -i \\ 0 & 1\end{array}\right]$, જ્યાં $i=\sqrt{-1} .81 M = A ^{ T } B A$ હોયય, તો શ્રેણિક $AM ^{2023} A ^{ T }$ નો વ્યસ્ત $………$ છે.