माना A =left[begin{array}{lll} x & y & z y & z & x z & x & y end{arr

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $A =\left[\begin{array}{lll} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{array}\right]$ है, जहाँ $x , y$ तथा $z$ वास्तविक संख्याऐं है, जिनके लिए $x+y+z>0$ तथा $x y z=2$ है। यदि $A ^{2}= I _{3}$ है, तो $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ का मान है ..... |

A

$7$

B

$5$

C

$9$

D

$6$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$A ^{2}= I$

$\left(\right.$ as $\left.A^{\prime}=A\right)$

$\Rightarrow AA ^{\prime}= I$

$\Rightarrow A$ is orthogonal

So, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ and $x y+y z+z x=0$

$\Rightarrow(x+y+z)^{2}=1+2 \times 0$

$\Rightarrow x+y+z=1$

Thus,

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 \times 2+1 \times(1-0)$

$=7$

Standard 12

Mathematics

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