- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે $F_{1}(A, B, C)=(A \wedge \sim B) \vee[\sim C \wedge(A \vee B)] \vee \sim A$ અને $F _{2}( A , B )=( A \vee B ) \vee( B \rightarrow \sim A )$ એ બે તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓ છે. તો :
$F _{1}$ અને $F _{2}$ બંને નિત્યસત્ય છે.
$F _{1}$ નિત્યસત્ય છે પરંતુ $F _{2}$નિત્યસત્ય નથી.
$F _{1}$ નિત્યસત્ય નથી પરંતુ $F _{2}$ નિત્યસત્ય છે.
$F _{1}$ અને $F _{2}$ બંને નિત્યસત્ય નથી.
Solution
$F_{1}:(A \wedge \sim B) \vee[\sim C \wedge(A \vee B)] \vee \sim A$
$F_{2}:(A \vee B) \vee(B \rightarrow \sim A)$
$F_{1}:\{(A \wedge \sim B) \vee \sim A\} \vee[(A \vee B) \wedge \sim C]$
$:\{( A \vee \sim A ) \wedge(\sim A \vee \sim B )\} \vee[( A \vee B ) \wedge \sim C ]$
$:\{ t \wedge(\sim A \vee \sim B )\} \vee[( A \vee B ) \wedge \sim C ]$
$:(\sim A \vee \sim B ) \vee[( A \vee B ) \wedge \sim C ]$
$: \underbrace{[(\sim A \vee \sim B ) \vee( A \vee B )]}_{ t } \wedge[(\sim A \vee \sim B ) \wedge \sim C ]$
$F_{1}:(\sim A \vee \sim B) \wedge \sim C \neq t($ tautology $)$
$F_{2}:(A \vee B) \vee(\sim B \vee \sim A)=t($ tautology $)$
