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माना $F _{1}( A , B , C )=( A \wedge \sim B ) \vee[\sim C \wedge( A \vee B )] \vee \sim A$ तथा $F _{2}( A , B )=( A \vee B ) \vee( B \rightarrow \sim A )$ दो तर्क संगत व्यंजक हैं। तो ...........
$F _{1}$ तथा $F _{2}$ दोनों पुनरूक्ति हैं
$F _{1}$ एक पुनरूक्ति है। परन्तु $F _{2}$ एक पुनरूक्ति नहीं है
$F _{1}$ एक पुनरूक्ति नहीं है परन्तु $F _{2}$ एक पुनरूक्ति है
$F _{1}$ तथा $F _{2}$ दोनों पुनरूक्ति नहीं है
Solution
$F_{1}:(A \wedge \sim B) \vee[\sim C \wedge(A \vee B)] \vee \sim A$
$F_{2}:(A \vee B) \vee(B \rightarrow \sim A)$
$F_{1}:\{(A \wedge \sim B) \vee \sim A\} \vee[(A \vee B) \wedge \sim C]$
$:\{( A \vee \sim A ) \wedge(\sim A \vee \sim B )\} \vee[( A \vee B ) \wedge \sim C ]$
$:\{ t \wedge(\sim A \vee \sim B )\} \vee[( A \vee B ) \wedge \sim C ]$
$:(\sim A \vee \sim B ) \vee[( A \vee B ) \wedge \sim C ]$
$: \underbrace{[(\sim A \vee \sim B ) \vee( A \vee B )]}_{ t } \wedge[(\sim A \vee \sim B ) \wedge \sim C ]$
$F_{1}:(\sim A \vee \sim B) \wedge \sim C \neq t($ tautology $)$
$F_{2}:(A \vee B) \vee(\sim B \vee \sim A)=t($ tautology $)$
