અહી વિધેય mathrm{f}: N → N આપેલ છે કે જેથી દરે?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

અહી વિધેય $\mathrm{f}: N \rightarrow N$ આપેલ છે કે જેથી દરેક $\mathrm{m}, \mathrm{n} \in N$ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{m}+\mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m})+\mathrm{f}(\mathrm{n})$ થાય. જો $\mathrm{f}(6)=18$ હોય તો $\mathrm{f}(2) \cdot \mathrm{f}(3)$ ની કિમંત મેળવો.

A

$6$

B

$54$

C

$18$

D

$36$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$f(\mathrm{~m}+\mathrm{n})=f(\mathrm{~m})+f(\mathrm{n})$

$\text { Put } \mathrm{m}=1, \mathrm{n}=1$

$f(2)=2 f(1)$

$\text { Put } \mathrm{m}=2, \mathrm{n}=1$

$f(3)=f(2)+f(1)=3 f(1)$

$\text { Put } \mathrm{m}=3, \mathrm{n}=3$

$f(6)=2 f(3) \Rightarrow f(3)=9$

$\Rightarrow f(1)=3, f(2)=6$

$f(2) \cdot f(3)=6 \times 9=54$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધેય $f:\left[ { – 1,1} \right] \to R$ જ્યા $f(x) = {\alpha _1}{\sin ^{ – 1}}x + {\alpha _3}\left( {{{\sin }^{ – 1}}{x^3}} \right) + ….. + {\alpha _{(2n + 1)}}{({\sin ^{ – 1}}x)^{(2n + 1)}} – {\cot ^{ – 1}}x$ ધ્યાનમા લ્યો. જ્યા $\alpha _i\ 's$ એ ધન અચળ હોય અને $n \in N < 100$ હોય તો $f(x)$ એ ……………… વિધેય છે.

normal

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.

normal

જો દરેક $x \in R$ માટે વિધેય $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ $f(x) = \;|x|$ અને $g(x) = \;|x|$ આપેલ છે , તો $\{ x \in R\;:g(f(x)) \le f(g(x))\} = $

medium

ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) – {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

જો $\,\,f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3 + x;\,\,\,\,\,x \geqslant 0} \\
{2 – 3x;\,\,\,\,\,x < 0}
\end{array}} \right.$ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિમત મેળવો.

normal