અહી ઉપવલય $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} $ આપેલ છે. અને $\mathrm{E}_{2}$ એ બીજો ઉપવલય છે કે જે  $E_{1}$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને $E_{2}$ ની નાભીઓ $E_{1}$ ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો $E_{1}$ અને $E_{2}$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.

જો $P (x, y), F_1 = (3, 0), F_2 (-3, 0) $ અને $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ તો $PF_1 + PF_2 = …....$

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{36}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

અહી ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}} $ આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય $E$ ની નાભી $\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0$ હોય અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે . વર્તુળએ  ઉપવલય $\mathrm{E}$ ને  બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ માં છેદે છે તો  $\mathrm{PQ}^{2}$  ની કિમંત મેળવો.