- Home
- Standard 11
- Mathematics
અહી ઉપવલય $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} $ આપેલ છે. અને $\mathrm{E}_{2}$ એ બીજો ઉપવલય છે કે જે $E_{1}$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને $E_{2}$ ની નાભીઓ $E_{1}$ ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો $E_{1}$ અને $E_{2}$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.
$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$
$\frac{-1+\sqrt{6}}{2}$
$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
$\frac{-1+\sqrt{8}}{2}$
Solution
$\mathrm{e}^{2}=1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}} ….(1)$
$\mathrm{e}^{2}=1-\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{c}^{2}} ….(2)$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{c}^{2}}$
$\Rightarrow \mathrm{c}^{2}=\frac{\mathrm{a}^{4}}{\mathrm{~b}^{2}} \Rightarrow \mathrm{c}=\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}}$
Also $b=c e$
$\therefore \frac{b}{e}=\frac{a^{2}}{b} \Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=e$
$\quad e^{2}=1-b^{2} / a^{2} \Rightarrow e^{2}+e-1=0$
