- Home
- Standard 11
- Mathematics
ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રિતા $ 1/2$ છે તેનું સમીકરણ શોધો.
$\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{2{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$
$\frac{{{x^2}}}{{12}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{10}}\,\, = \,\,1$
$\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,\,1$
$\frac{{3{x^2}}}{{12}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{14}}\,\, = \,\,1$
Solution
ધરોકે ઉપવલયનું સમીકરણ
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1,$ છે ,
તો નાભીઓના યામ $\left( { \pm \,\,ae,\,\,0} \right)$ થાય
$\therefore \,\,ae\,\, = \,\,2\,\, \Rightarrow \,\,a\,\, \times \,\,\frac{1}{2}\,\, = \,\,2\,\,\,\,\,\left[ {\,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{2}} \right]\,\,\, \Rightarrow \,\,a\,\, = \,\,4$
આપણી પાસે ${b^2}\,\, = \,\,{a^2}\,\,{\left( {1\,\, – \,\,e} \right)^2}\,$
$\therefore \,\,{b^2}\,\, = \,\,16\,\,\left( {1\,\, – \,\,\frac{1}{4}} \right)\,\, = \,\,12$
તેથી ઉપવલય નું સમીકરણ
$ \frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,\,1\,\,$ થાય
