माना : $A =\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ एक समुच्चय है। तो फलनों $f: A \rightarrow A$, जो आच्छादक तथा एकैकी दोनों है तथा $f(1)+f(2)=3-f(3)$ को संतुष्ट करते है, की संख्या बराबर है ........... |

सिद्ध कीजिए कि $f: R \rightarrow\{x \in R :-1 < x < 1\}$ जहाँ $f(x)=\frac{x}{1+|x|}, x \in R$ द्वारा

परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है ।

$b$ व $c$ के वे मान जो कि सर्वसमिका  $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ को संतुष्ट  करते है , जहा $f(x) = b{x^2} + cx + d$, है

माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ और $\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255$ है। तो $(\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -

माना $f : R \rightarrow R , f ( x )=\frac{ x }{1+ x ^{2}}, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर है

माना $f:[2,\;2] \to R$ इस प्रकार परिभाषित है, कि $f(x)=\left\{ \begin{align}
  & \ \ \ -1,\,\,\,\,-2\le x\le 0\text{ } \\ 
 & x-1,\ \ \ 0\le x\le 2\text{ } \\ 
\end{align} \right.$ के लिये,  तब  $\{ x \in ( - 2,\;2):x \le 0$ तथा $f(|x|) = x\} = $