- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $\left(A^{2}-B^{2}\right)$ એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ની કિમંત મેળવો.
A
$0$
B
$2$
C
$1$
D
$4$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$C=A^{2}-B^{2} ;|C| \neq 0$
$A^{5}=B^{5}$ and $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$
Now, $A^{5}-A^{3} B^{2}=B^{5}-A^{2} B^{3}$
$\Rightarrow A^{3}\left(A^{2}-B^{2}\right)+B^{3}\left(A^{2}-B^{2}\right)=0$
$\Rightarrow\left(A^{3}+B^{3}\right)\left(A^{2}-B^{2}\right)=0$
Post multiplying inverse of $A^{2}-B^{2}$ : $A^{3}+B^{3}=0$
Standard 12
Mathematics
