माना A तथा B , कोटि 3 × 3 के वास्तविक आव्यूह

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $A$ तथा $B$, कोटि $3 \times 3$ के वास्तविक आव्यूह है जिनके लिए $\left( A ^{2}- B ^{2}\right)$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $A ^{5}= B ^{5}$ तथा $A ^{3} B ^{2}= A ^{2} B ^{3}$ हैं, तो आव्यूह $A ^{3}+ B ^{3}$ के सारणिक का मान बराबर है

A

$0$

B

$2$

C

$1$

D

$4$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$C=A^{2}-B^{2} ;|C| \neq 0$

$A^{5}=B^{5}$ and $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$

Now, $A^{5}-A^{3} B^{2}=B^{5}-A^{2} B^{3}$

$\Rightarrow A^{3}\left(A^{2}-B^{2}\right)+B^{3}\left(A^{2}-B^{2}\right)=0$

$\Rightarrow\left(A^{3}+B^{3}\right)\left(A^{2}-B^{2}\right)=0$

Post multiplying inverse of $A^{2}-B^{2}$ : $A^{3}+B^{3}=0$

Standard 12

Mathematics

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