माना $2 \times 1$ के दो आव्यूह $A =\left[\begin{array}{l} a _{1} \\ a _{2}\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{l} b _{1} \\ b _{2}\end{array}\right]$ है जिनके अवयव वास्तविक हैं तथा $A = XB$ है, जहाँ $X =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k \end{array}\right]$ और $k \in R$ है। यदि $a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)$ तथा $\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}$ है, तो $k$ का मान है है।

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\0&1&1\\1&0&0\end{array}} \right]$, तब $A$ है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\2&1\end{array}} \right]$, तो ${A^2} – 2A$ के सारणिक का मान होगा

यदि $I$, कोटि $10$ का इकाई आव्यूह हो, तो $I$ के सारणिक का मान होगा       

एक $3 \times 4$ आव्युह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं:

$a_{i j}=2 i-j$