$\overline{ z }_{1}= i _{2}$

$z _{1}=- iz _{2}$

$\arg \left(\frac{ z _{1}}{\overline{ z }_{2}}\right)=\pi$

$\arg \left(- i \frac{ z _{2}}{\overline{ z }_{2}}\right)=\pi \quad \arg \left( z _{2}\right)=\theta$

$-\frac{\pi}{2}+\theta+\theta=\pi$

$2 \theta=\frac{3 \pi}{2}$

$\arg \left( z _{2}\right)=\theta=\frac{3 \pi}{4}, \arg z _{1}=\frac{\pi}{4}$