सम्मिश्र संख्या$z$ के लिए $z + \bar z$ व $z\,\bar z$ में

यदि $z$ व $\omega $ दो अशून्य सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हों, कि $|z\omega |\, = 1$ तथा  $arg(z) - arg(\omega ) = \frac{\pi }{2}$ हो, तब $\bar z\omega $ का मान है

माना कि $z$ एक शून्येतर काल्पनिक भाग (non-zero imaginary part) वाली सम्मिश्र संख्या (complex number) है। यदि $\frac{2+3 z+4 z^2}{2-3 z+4 z^2}$ एक वास्तविक संख्या (real number) है, तब $|z|^2$ का मान. . . . .है।

समीकरण ${z^2} + \bar z = 0$ के हलों की संख्या है

यदि $z_{1}=2-i, z_{2}=1+i,\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+i}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

कोई भी दो सम्मिश्र संख्याओं ${z_1},{z_2}$के लिये $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ तब