અહી$E _{1}, E _{2}, E _{3}$ એ પરસ્પર નિવારક ઘટના છે કે જેથી  $P \left( E _{1}\right)=\frac{2+3 p }{6}, P \left( E _{2}\right)=\frac{2- p }{8}$ અને $P \left( E _{3}\right)$ $=\frac{1- p }{2}$ છે. જો $p$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત અનુક્રમે $p _{1}$ અને  $p _{2}$ ,હોય તો  $\left( p _{1}+ p _{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

એક માણસ પાસની રમતમાં જો $5$ અથવા $6$ તો તે $Rs $ $.\,100$ જીતે છે અને જો તેને બાકી કોઈપણ અંક આવે તો તે $Rs.\,50$ ગુમાવે છે .જો તે નક્કી કરે છે કે તે જ્યાં સુધી પાંચ કે છ ન આવે ત્યાં સુધી પાસા ઉછાળે છે અથવા મહતમ ત્રણ પ્રયાશ કરે તો તેનો અપેક્ષિત નફો કે નુકશાન મેળવો.

ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાઓનું વર્ણન કરો :

પરસ્પર નિવારક બે ઘટનાઓ 

ગણ $S$ માં $7$ ઘટકો છે . ગણ $A$ એ  $S$ નો અરિક્ત ઉપગણ છે અને તો ગણ $S$ નો કોઈ એક ઘટક $x$ ને યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે તો $x \in A$ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

ધારો કે અન્ય $JEE$ ની પરીક્ષા ન આપે તેની સંભાવના $p=\frac{2}{7}$ છે, જ્યારે અજય અને વિજ્ય બંને પરિક્ષા આપે તેની સંભાવના $\mathrm{q}=\frac{1}{5}$ છે. તો અજય પરિક્ષા આપે અને વિજ્ય પરિક્ષા ન આપે તેની સંભાવના ....................છે. 

તાસની $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે.

પત્તે એક્કો હોય તેની સંભાવના શોધો.