અહી  $A=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ છે. જો $A ^{2}+\gamma A +18 I = O$ હોય તો $\operatorname{det}( A )$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ તો ક્રમયુકત જોડ $\left( {A,B} \right) = $. . . . .

ધારો કે $S _1$ અને $S _2$ એવા દરેક $a \in R$ - \{0\}ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$a x+2 a y-3 a z=1$

$(2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2$

$(3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3$

ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તો

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?

$\theta \in (0,\pi)$ ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો  $x + 3y + 7z = 0$ ; $-x + 4y + 7z = 0$ ;   $ (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .

વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.