અહી S=left{(x, y) ∈ N × N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} ≤ 144right} અને quad T=left{(x,

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

અહી $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $\quad T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ હોય તો $n ( S \cap T )$ ની કિમંત $......$ થાય.

A

$27$

B

$26$

C

$25$

D

$24$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$S: \frac{(x-3)^{2}}{16}+\frac{(y-4)^{2}}{9} \leq 1 ; x, y \in\{1,2,3, \ldots \ldots\}$

$T:(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36 x, y \in R$

Let $x-3=x: y-4=y$

$S: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9} \leq 1 ; x \in\{-2,-1,0,1, \ldots \ldots\}$

$T:(x-4)^{2}+y^{2} \leq 36 ; y \in\{-3,-2,-1,0, \ldots \ldots\}$

$S \cap T =(-2,0),(-1,0), \ldots .(4,0) \rightarrow(7)$

$(-1,1),(0,1), \ldots \ldots(3,1) \rightarrow(5)$

$(-1,-1),(0,-1), \ldots \ldots(3,-1) \rightarrow(5)$

$(-1,2),(0,2),(1,2),(2,2) \rightarrow(4)$

$(-1,-2),(0,-2),(1,-2),(2,-2) \rightarrow(4)$

$(0,3)(0,-3) \rightarrow(2)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય$\frac{{{x^2}}}{{18}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{32}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક, પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ ………. ચો. એકમ

hard

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

normal

ઉપવલય કે જેની અક્ષો યામાક્ષોની અક્ષો હોય તથા જે બિંદુ $(-3,1) $ માંથી પસાર થાય અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt {\frac{2}{5}} $ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

medium

(AIEEE-2011)

અહી ઉપવલય $E _1: \frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{b^2}=1, a > b$ અને $E _2: \frac{ x ^2}{A^2}+\frac{ y ^2}{B^2}=1, A< B$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}}$ સમાન છે. તેઓની નાભીલંભની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{32}{\sqrt{3}}$ અને $E_1$ ની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $4$ છે. જો $E_1$ અને $E_2$ એ બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ આગળ છેદે છે તો ચતુષ્કોણ $A B C D$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ (તેની અક્ષોને અનુક્રમે $x$ અને $y$ ની અક્ષ તરીકે લેતા) ના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર $k$ હોય અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2h$ હોય તો તેનું સમીકરણ :

medium