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3 and 4 .Determinants and Matrices
medium
माना $A$ तथा $B , 3 \times 3$ के दो अशून्य वास्तविक आव्यूह हैं जिनके लिए $A B$ एक शून्य आव्यूह है। तब
A
रैखिक समीकरण निकाय $AX =0$ का अद्वितीय हल है
B
रैखिक समीकरण निकाय $AX =0$ के अनंत हल है
C
$B$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
D
$\operatorname{adj}( A )$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है
(JEE MAIN-2022)
Solution
$AB =0 \Rightarrow| AB |=0$
If $| A | \neq 0, B =0$ (not possible)
If $| B | \neq 0, A =0$ (not possible)
Hence $| A |=| B |=0$
$AX =0$ has infinitely many solutions
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