અહી A=left{theta in R:left(frac{1}{3} sin the | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b)

Given trigonometric relation is

$\left(\frac{1}{3} \sin 	heta+\frac{2}{3} \cos 	hetaight)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 	heta+\frac{2}{3} \cos

Vedclass · Accepted Answer

$A \cap[0, \pi]$ માં માત્ર એકજ બિંદુ છે.

Vedclass · Answer

(b)

Given trigonometric relation is

$\left(\frac{1}{3} \sin 	heta+\frac{2}{3} \cos 	hetaight)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 	heta+\frac{2}{3} \cos ^2 	heta$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{9} \sin ^2 	heta+\frac{4}{9} \cos ^2 	heta+\frac{4}{9} \sin 	heta \cos 	heta$

$=\frac{1}{3} \sin ^2 	heta+\frac{2}{3} \cos ^2 	heta$

$\Rightarrow \quad \frac{2}{9} \sin ^2 	heta+\frac{2}{9} \cos ^2 	heta-\frac{4}{9} \sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow \quad \sin ^2 	heta+\cos ^2 	heta-2 \sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow \quad \quad \sin 2 	heta=1$

$\Rightarrow \quad 2 	heta=2 n \pi+\frac{\pi}{2}, n \in I$

$\Rightarrow \quad 	heta=n \pi+\frac{\pi}{4}, n \in I$

$	herefore \quad A=\left\{	heta \in R: 	heta=n \pi+\frac{\pi}{4}, n \in Iight\}$

$	herefore A \cap[0, \pi]=\left\{\frac{\pi}{4}ight\}$

$	herefore \quad A \cap[0, \pi]$ has exactly one point.

અહી $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$ હોય તો . . .

Similar Questions

$\tan 5\theta = \cot 2\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

$($ જ્યાં $n \in Z)$

સમીકરણ $2\cos ({e^x}) = {5^x} + {5^{ - x}}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ ${\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} - 1 = 0$ ના $[-\pi,\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ............. છે

જો $\sec x\cos 5x + 1 = 0$, કે જ્યાં $0 < x < 2\pi $, તો $x =$

સમીકરણ $\sum\limits_{r = 1}^5 {\cos (r\,x)} $ $= 0$ ના $(0, \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.