સમીકરણ 2{cos ^2}left( {frac{x}{2}} right | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Equation is: $2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$R . H.S =x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2 \forall

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય

Vedclass · Answer

Equation is: $2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$R . H.S =x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2 \forall x \in R-\{0\}$

$[$ using $A M \geq G M]$

Also $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2$ at $x=\pm 1$

$LH.S =2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x$

 

Max value of $\cos$ or $\sin$ is 1

$\Rightarrow 2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x \leq 2$

$\Rightarrow$ L.H.S $=$ R.H.S only if both are $=2$

$\Rightarrow x=1$

but at $x=1,$ L.H.S $
eq 2$

$\Rightarrow$ No solution.

સમીકરણ $2{\cos ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,{\sin ^2}x\, = \,{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^2}}},\,0\,\, \leqslant \,\,x\,\, \leqslant \,\,\frac{\pi }{2}\,\,$ ના ............... ઉકેલો મેળવો

Similar Questions

$\sin 7\theta = \sin 4\theta - \sin \theta $ અને $0 < \theta < \frac{\pi }{2}$ તેવી $\theta $ ની કિમતો મેળવો.

જો $sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;$ $\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],$ તો $cos( \alpha + \beta)$ = ......

સમીકરણ $\frac{{\tan 3x - \tan 2x}}{{1 + \tan 3x\tan 2x}} = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.

$‘a’$ ની .............. કિમતો માટે $cos\, 2x + a\, sin\, x = 2a - 7$ ના ઉકેલો શક્ય છે

જો $2{\tan ^2}\theta = {\sec ^2}\theta , $ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.