मान लीजिए कि f: R rightarrow R एक सतत फलन इस | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d)

Given function $f: R \longrightarrow R$ be a continuous function such that $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right) \forall x \in R$

then $f(x)=

Vedclass · Accepted Answer

दोनों II एवं $III$ सत्य हैं

Vedclass · Answer

(d)

Given function $f: R \longrightarrow R$ be a continuous function such that $f\left(x^2ight)=f\left(x^3ight) \forall x \in R$

then $f(x)=f\left(x^{23}ight) \quad$ [on replacing $x$ by $x^{1 / 3}$ ]

Similarly,

$f(x)=f\left(x^{23}ight)=f\left(x^{4 / 9}ight)=f\left(x^{2 / 27}ight)=$

$\quad \ldots=f\left(x^{(23)^n}ight)$

$=f\left(x^0ight) 	ext { [as } x 	ext { tends to infinity] }=f(1)$

$	herefore f(x)=f(1)=	ext { constant }$

The function $f(x)=$ constant is even and differentiable everywhere.

Similar Questions

माना $f : R \rightarrow R , f ( x )=\frac{ x }{1+ x ^{2}}, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर है

यदि $f(x) = \cos (\log x)$, तब $f(x).f(4) - \frac{1}{2}\left[ {f\left( {\frac{x}{4}} \right) + f(4x)} \right]$ का मान होगा

माना $\mathrm{R}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e}\}$ तथा $\mathrm{S}=\{1,2,3,4\}$ हैं। आच्छादक फलनों $f: R \rightarrow S$ जिनके लिये $f(a) \neq 1$ है, की कुल संख्या है

माना $f(x)=2 x^2-x-1$ तथा $S=\{n \in Z :|f(n)| \leq 800\} \quad$ हैं। तब $\sum \limits_{n \in S} f(n)$ का मान है $............$