मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ है। निम्न कथनों पर विचार करें

$I$. $f$ एक विषम फलन है

$II$. $f$ एक सम फलन है

$III$. $f$ सभी जगह अवकलनीय है तब

यदि $\phi (x) = {a^x}$, तब ${\{ \phi (p)\} ^3}$ बराबर है

यदि $f:R \to R$; $f(x + y) = f(x) + f(y)$, को संतुष्ट करता है; सभी $x,\;y \in R$ के लिए तथा $f(1) = 7$, तब $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)} $ का मान है

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ का प्रान्त है

फलन $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{\tan ^{ - 1}}x\;\;\;\;\;,\;|x|\; \le 1\\\frac{1}{2}(|x|\; - 1)\;,\;|x|\; > 1\end{array} \right.$ के अवकलज का डोमेन (प्रान्त) है

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ का प्रान्त है