मान लें $f(x)$ एक चर बहुपद इस प्रकार है कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ तथा $f(x) \leq 100$ प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

यदि $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 – x}}} \right]$, तब $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right]$ बराबर है

उन बिन्दुओं, जहाँ वक्र

$f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in \mathbb{R}, x$-अक्ष को

काटता है, की संख्या है_______

यदि $f(x + ay,\;x – ay) = axy$, तब $f(x,\;y) =$

यादि $f(x) = \frac{x}{{x – 1}}$, तब $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $