અહી f: R rightarrow R એ સતત વિધેય છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d)

Given function $f: R \longrightarrow R$ be a continuous function such that $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right) \forall x \in R$

then $f(x)=

Vedclass · Accepted Answer

બંને $II$ અને  $III$ એ સત્ય છે.

Vedclass · Answer

(d)

Given function $f: R \longrightarrow R$ be a continuous function such that $f\left(x^2ight)=f\left(x^3ight) \forall x \in R$

then $f(x)=f\left(x^{23}ight) \quad$ [on replacing $x$ by $x^{1 / 3}$ ]

Similarly,

$f(x)=f\left(x^{23}ight)=f\left(x^{4 / 9}ight)=f\left(x^{2 / 27}ight)=$

$\quad \ldots=f\left(x^{(23)^n}ight)$

$=f\left(x^0ight) 	ext { [as } x 	ext { tends to infinity] }=f(1)$

$	herefore f(x)=f(1)=	ext { constant }$

The function $f(x)=$ constant is even and differentiable everywhere.

Similar Questions

જો $P(S)$ એ ગણ $S$ ના બધાજ ઉપગણનો ગણ દર્શાવે છે તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3\}$ થી ગણ $P(S)$ પરના પરના એક-એક વિધેયની સંખ્યા મેળવો.

જો $S=\{1,2,3,4,5,6,7\} $ આપેલ છે. વિધેય $f:S \rightarrow S$ કેટલા શક્ય બને કે જેથી દરેક $m, n \in S$ માટે $f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)$ અને $m . n \in S$ થાય.

ગણ $A$ માં $3$ સભ્ય છે અને $B$ માં $4$ સભ્ય છે . જો $A$ થી $B$ માં એક-એક વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

જો વિધેય $f\,:\,R - \,\{ 1, - 1\} \to A$ ; $f\,(x)\, = \frac{{{x^2}}}{{1 - {x^2}}}$ એ વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો $A$ મેળવો .

વિધેય $y(x)$ ને ${2^x} + {2^y} = 2$ સબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો તેનો પ્રદેશ મેળવો.