- Home
- Standard 12
- Mathematics
અહી $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ થાય. તો આપેલ વિધાન જુઓ.
$I.$ $f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.
$II.$ $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે.
$III$. $f$ એ દરેક બિંદુ આગળ વિકલનીય છે તો . .. .
$I$ સત્ય છે અને $III$ એ અસત્ય છે.
$II$ સત્ય છે અને $III$ એ અસત્ય છે.
બંને $I$ અને $III$ એ સત્ય છે.
બંને $II$ અને $III$ એ સત્ય છે.
Solution
(d)
Given function $f: R \longrightarrow R$ be a continuous function such that $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right) \forall x \in R$
then $f(x)=f\left(x^{23}\right) \quad$ [on replacing $x$ by $x^{1 / 3}$ ]
Similarly,
$f(x)=f\left(x^{23}\right)=f\left(x^{4 / 9}\right)=f\left(x^{2 / 27}\right)=$
$\quad \ldots=f\left(x^{(23)^n}\right)$
$=f\left(x^0\right) \text { [as } x \text { tends to infinity] }=f(1)$
$\therefore f(x)=f(1)=\text { constant }$
The function $f(x)=$ constant is even and differentiable everywhere.
