यदि $R$ सभी प्राकृत संख्याओं के समुच्चय का सम्बन्ध $(relation)$ इस प्रकार निरुपित करता है कि

$a R b \Leftrightarrow a, b^2$ को विभाजित करता है.

$I$. सतुल्यता $(reflexivity)$

$II$. सममिति $(symmetry)$

$III$. संक्रमिता $(transitivity)$

ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो स्वतुल्य तथा सममित हो किंतु संक्रामक न हो। 

मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के सर्वागंसम है $\}$ एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता
संबंध है।

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

समुच्चय $A =\{1,2,3,4,5,6\}$ में $R =\{(x, y): y$ भाज्य है $x$ से$\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ है।

माना $ N $ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को प्रदर्शित करता है तथा $N \times N$ पर संबंध $R, (a, b) R (c, d) $ द्वारा परिभाषित है, यदि $ad(b + c) = bc(a + d)$ है, तब $R$ है

सभी $a, b, \in R$ के लिए $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ तथा सभी $(a, b),(c, d) \in N \times N$ के लिए $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ द्वारा परिभाषित संबंधों $\mathrm{R}_1$ तथा $\mathrm{R}_2$ में: