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1.Relation and Function
normal
यदि $R$ सभी प्राकृत संख्याओं के समुच्चय का सम्बन्ध $(relation)$ इस प्रकार निरुपित करता है कि
$a R b \Leftrightarrow a, b^2$ को विभाजित करता है.
$I$. सतुल्यता $(reflexivity)$
$II$. सममिति $(symmetry)$
$III$. संक्रमिता $(transitivity)$
A
केवल $I$
B
केवल $III$
C
केवल $I$ तथा $III$
D
केवल $I$ तथा $II$
(KVPY-2017)
Solution
(a)
We have, $a R b: a$ divides $b^2$
For reflexive : $(a, a) \in R$
$\therefore \quad a R a: a$ divides $a^2$.
Hence, $R$ is reflexive.
For symmetric : $(a, b) \in R \Rightarrow(b, a) \in R$
$a$ divides $b^2$ and $b$ not divides $a^2$.
Hence, it is not symmetric.
For transitive : $(a, b) \in R,(b, c) \in R$
$\Rightarrow(a, c) \in R$
$\Rightarrow(8,4): 8$ divides $4^2$
$\Rightarrow(4,2): 4$ divides $2^2$
But $(8 / 2): 8$ not divides $2^2$
$\therefore$ It is not transitive.
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