निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :
समुच्चय $A =\{1,2,3, \ldots, 13,14\}$ में संबंध $R,$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$
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समुच्चय $A =\{1,2,3, \ldots, 13,14\}$ में संबंध $R,$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$
$\mathrm{A}=\{1,2,3 \ldots 13,14\}$
$\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$
$\therefore $ $\mathrm{R} =\{(1,3),\,(2,6),\,(3,9),\,(4,12)\}$
$\mathrm{R}$ is not reflexive since $(1,1),(2,2) \ldots(14,\,14) \notin \mathrm{R}$
Also, $\mathrm{R}$ is not symmetric as $(1,3) \in \mathrm{R},$ but $(3,1) \notin \mathrm{R}$ . $[3(3)-1 \neq 0]$
Also, $\mathrm{R}$ is not transitive as $(1,3),\,(3,9) \in \mathrm{R},$ but $(1,9) \notin \mathrm{R}$ . $[3(1)-9 \neq 0]$
Hence, $\mathrm{R}$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.
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मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के सर्वागंसम है $\}$ एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता
संबंध है।
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सिद्ध कीजिए कि $R$ में $R =\{(a, b): a \leq b\}$, द्वारा परिभाषित संबंध $R$ स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।
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समुच्चय $ A $ पर रिक्त संबंध है
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समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}$ पर संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})\}$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े जाएं कि संबंध $R$ सममित तथा संक्रामक हो जाए।
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- [JEE MAIN 2023]
माना $r$ समुच्चय $N × N $ पर संबंध $(a,\,b)r(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c$ के द्वारा परिभाषित है, तब $ r$ है
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