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4-2.Quadratic Equations and Inequations
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मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?
$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।
$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।
$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।
A
केवल $I$ और $II$
B
केवल $II$ और $III$
C
केवल $II$
D
केवल $III$
(KVPY-2017)
Solution
(b)
We have
$\quad x^2+y^2=2 z^2 \text { and HCF }(x, y, z)=1$
$x=1, y=7, z=5$
$\text { Then, } \quad 1+49=50$
$\text { or } \quad x=7, y=1, z=5$
$\quad 49+1=50$
$\therefore 4 \text { not divides } x \text { or } y.$
$\therefore \text { Ist statement is wrong. }$
$\quad x+y=7+1=8$
$\quad x-y=7-1=6$
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