मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।

$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।

$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।

  • [KVPY 2017]
  • A

    केवल $I$ और $II$

  • B

    केवल $II$ और $III$

  • C

    केवल $II$

  • D

    केवल $III$

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$I$. किसी भी $n$ के लिए, समीकरण के मूल भिन्न होंगे,

$II$. $n$ के अन्नत मान होंगे यदि दोनों मूल वास्तबिक है.

$III$. मूलों का गुणनफल निश्रय ही एक पूर्णांक है.

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