यदि द्विघाती समीकरण, $x^{2}+x \sin \theta-2 \sin \theta=0, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right) \text {, }$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो $\frac{\alpha^{12}+\beta^{12}}{\left(\alpha^{-12}+\beta^{-12}\right)(\alpha-\beta)^{24}}$ बराबर हैं 

  • [JEE MAIN 2019]
  • A

    $\frac{{{2^{12}}}}{{{{\left( {\sin \,\theta  + 8} \right)}^{12}}}}$

  • B

    $\frac{{{2^{12}}}}{{{{\left( {\sin \,\theta  - 4} \right)}^{12}}}}$

  • C

    $\frac{{{2^{12}}}}{{{{\left( {\sin \,\theta  - 8} \right)}^{6}}}}$

  • D

    $\frac{{{2^{6}}}}{{{{\left( {\sin \,\theta  + 8} \right)}^{12}}}}$

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असमिका ${x^2} - 4x < 12\,{\rm{ }}$ का हल होगा

माना $\lambda \in \mathbb{R}$ है तथा माना समीकरण $\mathrm{E}:|\mathrm{x}|^2-2|\mathrm{x}|+|\lambda-3|=0$ है। तो समुच्चय $\mathrm{S}=\{\mathrm{x}+\lambda: \mathrm{x}, \mathrm{E}$ का एक पूर्णांक हल है $\}$ में सबसे बड़ा अवयव है______________. 

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