एक फलन f सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं

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1.Relation and Function

hard

एक फलन $f$ सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय के लिए इस प्रकार परिभाषित है: $f(x y)=f(x)+f(y)$, जहाँ $x$ और $y$ धनात्मक है. यदि $f(12)=24$ तथा $f(8)=15$ है, तो $f(48)$ का मान होगा

A

$31$

B

$32$

C

$33$

D

$34$

(KVPY-2016)

Solution

(d)

Given, $f(x y)=f(x)+f(y)$

$f(12)=24 \Rightarrow f(8)=15$

$f(8)=f(2 \cdot 2 \cdot 2)=f(2)+f(2)+f(2)$

$\Rightarrow \quad 15=3 f(2) \Rightarrow f(2)=5$

$\therefore f(48)=f(12 \cdot 2 \cdot 2)=f(12)+f(2)+f(2)$

$=24+5+5=34$

Standard 12

Mathematics

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