सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|x|$ द्वारा प्रद्त मापांक फलन $f: R \rightarrow R$, न तो एकेकी है और न आच्छादक है, जहाँ $|x|$ बराबर $x$, यदि $x$ धन या शून्य है तथा $|x|$ बराबर $-x$, यदि $x$ रुण है।
सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|x|$ द्वारा प्रद्त मापांक फलन $f: R \rightarrow R$, न तो एकेकी है और न आच्छादक है, जहाँ $|x|$ बराबर $x$, यदि $x$ धन या शून्य है तथा $|x|$ बराबर $-x$, यदि $x$ रुण है।
$f:$ $R \rightarrow R$ is given by $f(x) = |x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
X&{{\text{ if }}X \geqslant 0} \\
{ - X}&{{\text{ if }}X < 0}
\end{array}} \right.$
It is clear that $f(-1)=|-1|=1$ and $f(1)=|1|=1$
$\therefore f(-1)=f(1),$ but $-1 \neq 1$
$\therefore f$ is not one $-$ one.
Now, consider $-1 \in R$
It is known that $f(x)=|x|$ is always non-negative. Thus, there does not exist any
element $x$ in domain $R$ such that $f(x)=|x|=-1$
$\therefore f$ is not onto.
Hence, the modulus function is neither one-one nor onto.
Similar Questions
सिद्ध कीजिए कि $f: R \rightarrow\{x \in R :-1 < x < 1\}$ जहाँ $f(x)=\frac{x}{1+|x|}, x \in R$ द्वारा
परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है ।
सिद्ध कीजिए कि $f: R \rightarrow\{x \in R :-1 < x < 1\}$ जहाँ $f(x)=\frac{x}{1+|x|}, x \in R$ द्वारा
परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है ।
फलन $f(x) = \cos (x/3)$ का परिसर (रेंज) है
फलन $f(x) = \cos (x/3)$ का परिसर (रेंज) है
फलन $f(x){ = ^{7 - x}}{\kern 1pt} {P_{x - 3}}$ का परिसर है
फलन $f(x){ = ^{7 - x}}{\kern 1pt} {P_{x - 3}}$ का परिसर है
- [AIEEE 2004]
माना फलन $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ किसी $\mathrm{m}$ के लिए $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}$ द्वारा परिभाषित है तथा $\mathrm{f}$ का परिसर $[0,2]$ है। तो $\mathrm{m}$ का मान है__________.
माना फलन $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ किसी $\mathrm{m}$ के लिए $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}$ द्वारा परिभाषित है तथा $\mathrm{f}$ का परिसर $[0,2]$ है। तो $\mathrm{m}$ का मान है__________.
- [JEE MAIN 2023]
यदि $f:R \to R$ तथा $g:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(x) = \;|x|$ तथा $g(x) = \;|x|$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए, तब $\{ x \in R\;:g(f(x)) \le f(g(x))\} = $
यदि $f:R \to R$ तथा $g:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(x) = \;|x|$ तथा $g(x) = \;|x|$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए, तब $\{ x \in R\;:g(f(x)) \le f(g(x))\} = $