फलन f(x) = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}} का परिसर है

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1.Relation and Function

normal

फलन $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ का परिसर है

A

$(-1, 0)$

B

$(-1, 1)$

C

$[0, 1)$

D

$(1, 1)$

Solution

(c) माना $y = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$

==> $(y – 1){x^2} + 0x + y = 1,y \ne 1$, $x$ के वास्तविक मान के लिए

$D \ge 0 \Rightarrow – 4y(y – 1) \ge 0 $

$\Rightarrow y(y – 1) \le 0 \Rightarrow y \in [0,\,1)$

$0 \le \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}} < 1$.

Standard 12

Mathematics

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माना द्विघात बहुपद $f ( x )$ इस प्रकार है कि $f (-2)+ f (3)=0$ है। यदि $f ( x )=0$ का एक मूल $-1$ है, तो $f ( x )=0$ के मूलों का योगफल है :

hard

(JEE MAIN-2022)

फलन $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-5 x+6}{x^2-9}\right)}{\log _e\left(x^2-3 x+2\right)}$ का प्रांत है

normal

(JEE MAIN-2022)

यदि $a +\alpha=1, b +\beta=2$ तथा $af ( x )+\alpha f \left(\frac{1}{ x }\right)$ $=b x +\frac{\beta}{ x }, x \neq 0$ हैं, तो $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

फलन

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{[\mathrm{x}]^2-3[\mathrm{x}]-10}}$, (जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, का प्रांत है)

hard

(JEE MAIN-2023)

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ तथा $\mathrm{B}=\{1,2,3,4,5,6\}$ हैं। तो $f(1)+f(2)=f(4)-1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या है

hard

(JEE MAIN-2023)