माना mathrm{A}=left(begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 0 & 4 & -1 0 & 12 & -

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right)$ है। तो आव्यूह $(\mathrm{A}+\mathrm{I})^{11}$ के विकर्ण के अवयवों का योग है

$3144$

$4094$

$4097$

$2050$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A^2=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right]= A$

$\Rightarrow A ^3= A ^4=\ldots \ldots= A ( A + I )^{11}={ }^{11} C _0 A ^{11}+{ }^{11} C _1 A ^{10}+\ldots . .{ }^{11} C _{10} A +{ }^{11} C _{11} I$

$=\left({ }^{11} C _0+{ }^{11} C _1+\ldots .{ }^{11} C _{10}\right) A + I$ $=\left(2^{11}-1\right) A + I =2047 A + I$

$\therefore$ Sum of diagonal elements $=2047(1+4-3)+3$

$=4094+3=4097$

Standard 12

Mathematics

यदि $\left[\begin{array}{ccc}x+3 & z+4 & 2 y-7 \\ -6 & a-1 & 0 \\ b-3 & -21 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0 & 6 & 3 y-2 \\ -6 & -3 & 2 c+2 \\ 2 b+4 & -21 & 0\end{array}\right]$ हो तो $a, b, c, x, y$ तथा $z$ के मान ज्ञात कीजिए।

medium

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\a&b\end{array}} \right]$ और ${A^2} = O$, तो $(a,b) = $

easy

तीन फैक्ट्रियों $I, II$ तथा $III$ में पुरुष तथा महिला कर्मियों से संबंधित निम्नलिखित सूचना पर विचार कीजिए :

पुरुष कर्मि
महिला कर्मि

$I$ $30$ $25$

$II$ $25$ $31$

$III$ $27$ $26$

उपर्युक्त सूचना को एक $3 \times 2$ आव्यूह में निरूपित कीजिए। तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ वाली प्रविष्टि क्या प्रकट करती है?

easy

यदि $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}, \mathrm{n} \times \mathrm{n}$ के दो शून्येत्रर आव्यूह इस प्रकार हैं कि $\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=\mathrm{A}^2 \mathrm{~B}$ है, तो

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{c}y \\ x \\ 1\end{array}\right]$ ऐसे हैं कि $AB =\left[\begin{array}{l}6 \\ 8\end{array}\right]$, है, तो

hard

(JEE MAIN-2014)

	पुरुष कर्मि	महिला कर्मि
$I$	$30$	$25$
$II$	$25$	$31$
$III$	$27$	$26$

माना $\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right)$ है। तो आव्यूह $(\mathrm{A}+\mathrm{I})^{11}$ के विकर्ण के अवयवों का योग है

Solution

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यदि $\left[\begin{array}{ccc}x+3 & z+4 & 2 y-7 \\ -6 & a-1 & 0 \\ b-3 & -21 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0 & 6 & 3 y-2 \\ -6 & -3 & 2 c+2 \\ 2 b+4 & -21 & 0\end{array}\right]$ हो तो $a, b, c, x, y$ तथा $z$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\a&b\end{array}} \right]$ और ${A^2} = O$, तो $(a,b) = $

यदि $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}, \mathrm{n} \times \mathrm{n}$ के दो शून्येत्रर आव्यूह इस प्रकार हैं कि $\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=\mathrm{A}^2 \mathrm{~B}$ है, तो

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{c}y \\ x \\ 1\end{array}\right]$ ऐसे हैं कि $AB =\left[\begin{array}{l}6 \\ 8\end{array}\right]$, है, तो

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