ધારો કે A=left(begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 0 & 4 & -1 0 & 12 & -3

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારો કે $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right)$. તો શ્રેણિક $( A + I )^{11}$ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $............$ છે.

$3144$

$4094$

$4097$

$2050$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A^2=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right]= A$

$\Rightarrow A ^3= A ^4=\ldots \ldots= A ( A + I )^{11}={ }^{11} C _0 A ^{11}+{ }^{11} C _1 A ^{10}+\ldots . .{ }^{11} C _{10} A +{ }^{11} C _{11} I$

$=\left({ }^{11} C _0+{ }^{11} C _1+\ldots .{ }^{11} C _{10}\right) A + I$ $=\left(2^{11}-1\right) A + I =2047 A + I$

$\therefore$ Sum of diagonal elements $=2047(1+4-3)+3$

$=4094+3=4097$

Standard 12

Mathematics

શ્રેણિક ${A_\lambda } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
\lambda &{\lambda – 1} \\
{\lambda – 1}&\lambda
\end{array}} \right],\lambda \in N$ હોય તો $\left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + \left| {{A_3}} \right| + ……. + \left| {{A_{300}}} \right|$ મેળવો.

normal

$A=\left[\begin{array}{l}a_{i j}\end{array}\right]_{m\times n}$ ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો …………. .

easy

જો $X\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrr}-7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6\end{array}\right]$ હોય, તો શ્રેણિક $X$ શોધો.

hard

એક સવિશેષ શાળાના પુસ્તકભંડારમાં $10$ ડઝન રસાયણવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો, $8$ ડઝન ભૌતિકવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો અને $10$ ડઝન અર્થશાસ્ત્રનાં પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણકિંમત અનુક્રમે $Rs$ $80$, $Rs$ $60$ અને $Rs$ $40$ છે. પુસ્તકભંડાર બધાં જ પુસ્તકોનું વેચાણ કરી દે, તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી ભંડારને કેટલી રકમ મળશે તે શોધો.

medium

જો $A$ ની કક્ષા $m \times n$ તો $B$ ની કક્ષા મેળવો કે જેથી $AB$ અને$ BA$ બંને વ્યખ્યાયિત થાય.