यदी $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5\end{array}\right]$ और $B =\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1\end{array}\right],$ तो $AB$ तथा $BA$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $AB \neq BA$

माना $\mathrm{P}$ एक वर्ग आव्यूह है जिसके लिए $\mathrm{P}^2=\mathrm{I}-\mathrm{P}$ है। $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{N}$, के लिए यदि $\mathrm{P}^\alpha+\mathrm{P}^\beta=\gamma \mathrm{I}-29 \mathrm{P}$ तथा $P^\alpha-P^\beta=\delta I-13 P$ हैं, तो $\alpha+\beta+\gamma-\delta$ बरार है

यदि $A =\left[\begin{array}{cc}-4 & -1 \\ 3 & 1\end{array}\right]$ है, तो आव्यूह $\left( A ^{2016}-2 A ^{2015}- A ^{2014}\right)$ का सारणिक है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\0&1&1\\1&0&0\end{array}} \right]$, तब $A$ है

माना $A$ एक $2 \times 2$ का आव्यूह है जिसके लिए $\operatorname{det}( A )=-1$ तथा $\operatorname{det}(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ हैं। तो $A$ के विकर्ण के अवयवों का योग हो सकता है :