माना $A=\left[a_{i j}\right], a_{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ है। ऐसे आव्यूहों $\mathrm{A}$, जिनके सभी अवयवों को योग एक अभाज्य संख्या $\mathrm{p} \in(2,13)$ है, की संख्या है____________.

$"LETTER"$ शब्द के सभी अक्षरों से बन सकने वाले ऐसे शब्दों (अर्थ वाले अथवा अर्थहीन) जिनमें स्वर कभी भी एक साथ नहीं आते, की संख्या है

$^n{C_r}\,{ \div ^n}\,{C_{r - 1}} = $

अऋणात्मक पूर्णांको $s$ तथा $r$ के लिये, माना $\binom{s}{r}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{s!}{r!(s-r)!} & \text { if } r \leq s \\ 0 & \text { if } r>s\end{array}\right.$

धनात्मक पूर्णांकों $m$ तथा $n$ के लिये, माना $(m, n) \sum_{ p =0}^{ m + n } \frac{ f ( m , n , p )}{\binom{ n + p }{ p }}$ जहाँ किसी अॠणात्मक पूर्णांक $p$, के लिये

$f(m, n, p)=\sum_{i=0}^{ p }\binom{m}{i}\binom{n+i}{p}\binom{p+n}{p-i}$ तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे?

$(A)$ सभी धनात्मक पूर्णांको $m$, के लिये $g ( m , n )= g ( n , m )$ होगा।

$(B)$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $m , n$ के लिये $g ( m , n +1)= g ( m +1, n )$ होगा।

$(C)$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $m , n$ के लिये $g (2 m , 2 n )=2 g ( m , n )$ होगा।

$(D)$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $m , n$ के लिये $g (2 m , 2 n )=( g ( m , n ))^2$ होगा।

$10$ व्यक्ति दो नावों पर कितनी प्रकार से जा सकते हैं ताकि दोनों नावों पर  $5$ व्यक्ति रहें, जबकि यह माना गया है कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जायेंगे

$52$ पत्तों की दो गड्डियाँ फेंटी जाती हैं। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते बांटने के कुल प्रकार कितने होंगे, यदि उसके पास एक ही सूट (suit) तथा एक ही मान  (denomination) के दो पत्ते न आवें