माना एक वर्ग आव्यूह $\mathrm{A}$ के लिए $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I}$ है। तो $\frac{1}{2} \mathrm{~A}\left[\left(\mathrm{~A}+\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2+\left(\mathrm{A}-\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2\right]$ बराबर है

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह हो, तो निम्न में से कौन सा आव्यूह सममित नहीं है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\5&0&7\\6&2&5\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&5\\0&0&2\end{array}} \right]$, तो निम्न में कौन परिभाषित है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{ – \sin \theta }\\{\sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right]$, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है

माना कि $2 \times 2$ सममित आव्यूह (symmetric matrix) $M$ के सभी अवयव (elements) पूर्णांक (integer) हैं। तब व्युत्क्रमणीय (invertible) है, यदि

$(A)$ $M$ का पहला स्तम्भ $M$ की दूसरी पक्ति का परिवर्त (transpose) है।

$(B)$ $M$ की दूसरी पंक्ति $M$ के पहले स्तम्भ का परिवर्त है।

$(C)$ $M$ एक विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix) है जिसके मुख्य विकर्ण (main diagonal) के अवयव शून्यतर (non-zero) हैं

$(D)$ $M$ के मुख्य विकर्ण (main diagonal) के अवयवों का गुणनफल किसी भी पूर्णांक का वर्ग नहीं है।