ધારોકે mathrm{A}={1,2,3,4,5} .ધારો કે mathrm{R} એ mathrm{A} પર x mathr

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

ધારોકે $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ .ધારો કે $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{A}$ પર $x \mathrm{R} y$ તો અને તો જ $4 x \leq 5 y$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે $\mathrm{R}$ ના સભ્યોની સંખ્યા $m$ છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા $A \times A$ ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $m+n=$ ............

A

$24$

B

$23$

C

$25$

D

$26$

(JEE MAIN-2024)

Solution

Given : $4 x \leq 5 y$

then

$\mathrm{R}=\{ $$ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4) $

$ (2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)\}$

i.e. $16$ elements.

i.e. $\mathrm{m}=16$

Now to make $\mathrm{R}$ a symmetric relation add

$\{(2,1)(3,2)(4,3)(3,1)(4,2)(5,3)(4,1)(5,2)(5,1)\}$

i.e. $\mathrm{n}=9$

So $\mathrm{m}+\mathrm{n}=25$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સંબંધ $R$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે કે જેથી $R = {R^{ – 1}}$, તો $R$ એ . . . .

easy

ધારો કે $R$ એ ، જો $2 a+3 b$ એ $5$ નો ગુણિત હોય, તો $a R b, a, b \in N$ ' મુજબ વ્યાખ્યાયિત $N$ પરનો સંબંધ છે. તો $R$ એ

medium

(JEE MAIN-2023)

$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.

medium

ધારો કે $P ( S )$ એ $S =\{1,2,3, \ldots ., 10\}$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.$P ( S )$ પર સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.$A R_1 B$ જો $\left( A \cap B ^{ c }\right) \cup\left( B \cap A ^{ c }\right)=\varnothing$ અને $A R_2 B$ જો $A \cup B ^{ c }=$ $B \cup A ^{ c }, \forall A , B \in P ( S )$.તો:

hard

(JEE MAIN-2023)

અહી $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે. કે જે $R=\{(a, b): 3 a-3 b+\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે $\}$. તો $R$ એ . . . .

hard

(JEE MAIN-2023)