ધારોકે $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ .ધારો કે $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{A}$ પર $x \mathrm{R} y$ તો અને તો જ $4 x \leq 5 y$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે $\mathrm{R}$ ના સભ્યોની સંખ્યા $m$ છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા $A \times A$ ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $m+n=$ ............

સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(1,1),\,(2,2),$ $(3,3)$, $(1,2)$, $(2,3)\}$ એ સ્વવાચક સંબંધ છે, પરંતુ તે સંમિત કે પરંપરિત સંબંધ નથી. 

જે પરંપરિત હોય પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો 

જો ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરના સામ્ય સંબંધોની મહત્તમ સંખ્યાઓ $N$ હોય તો ...

જો $R = \{ (3,\,3),\;(6,\;6),\;(9,\,9),\;(12,\,12),\;(6,\,12),\;(3,\,9),(3,\,12),\,(3,\,6)\} $ એ ગણ $A = \{ 3,\,6,\,9,\,12\} $ પરનો સંબંધ આપેલ હોય તો સંબંધ $R$ એ . . . . છે.       

સાબિત કરો કે બધા જ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \left\{ {\left( {{T_1},{\mkern 1mu} {T_2}} \right):{\mkern 1mu} } \right.$ ત્રિકોણ ${T_1}$ એ ત્રિકોણ ${{T_2}}$ ને સમરૂપ છે $\} $, એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણી, ${T_1}$ ની બાજુઓ $3,\,4,\,5, \,T _{2}$ ની બાજુઓ $5,\,12\,,13 $ અને $T _{3}$ ની બાજુઓ $6,\,8,\,10 $ છે, તો $T _{1},\, T _{2}$ અને $T _{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે ?