ગણ $\{a, b, c, d\}$ પરનું સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}$ સામ્ય સંબંંધ બને તે માટે ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાં ઉમેરવામા આવતા ધટકોની સંખ્યા $............$ છે.

ધારોકે $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ .ધારો કે $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{A}$ પર $x \mathrm{R} y$ તો અને તો જ $4 x \leq 5 y$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે $\mathrm{R}$ ના સભ્યોની સંખ્યા $m$ છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા $A \times A$ ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો $m+n=$ ............

$\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરની સંબંધ $R$ એ સંમિત અને પરંપરિત બંંને હોય તેની સંભાવના $\dots\dots\dots$ થાય.

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $R$ એ $n$ ઘટક ધરાવતા શાન્ત ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને $R$ માં $m$ કષ્મયુકત જોડ હોય તો  . . . 

$R$ એ $\{11, 12, 13\}$ થી $\{8, 10, 12\}$ પર $y = x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R^{ - 1}}$ મેળવો.