यदि $A =\left[\begin{array}{r}-2 \\ 4 \\ 5\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & -6\end{array}\right]$ है तो सत्यापित कीजिए $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime}$ है

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :

$( A + B )^{\prime}= A ^{\prime}+ B ^{\prime}$

माना $\mathrm{P}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{Q}=\mathrm{PQP}^{\mathrm{T}}$ हैं। यदि $\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{Q}^{2007} \mathrm{P}=\left[\begin{array}{ll}\mathrm{a} & \mathrm{b} \\ \mathrm{c} & \mathrm{d}\end{array}\right]$, तो $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}-3 \mathrm{c}-4 \mathrm{~d}$ बराबर है

माना एक वर्ग आव्यूह $\mathrm{A}$ के लिए $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I}$ है। तो $\frac{1}{2} \mathrm{~A}\left[\left(\mathrm{~A}+\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2+\left(\mathrm{A}-\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2\right]$ बराबर है

$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह $\quad A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A ^{\prime} A = I$ को संतुष्ट करता है।