ધારોકે $H _1: \frac{x^2}{ a ^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H _2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ નાભિલંબની લંબાઈ વાળા બે અતિવલયો છે. ધારોકે તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈઓનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય, તો $25 e _2^2=$ _______.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $5 y^{2}-9 x^{2}=36$

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર, શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $ (0, 0), (4, 0)$  અને $ (6, 0) $ હોય, તો અતિવલયનું સમીકરણ.....

જો અતિવલયની નાભીઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ની નાભીઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉકેન્દ્રીતા એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રીતાથી $\frac{15}{8}$ ગણી છે, તો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ નું ન્યૂનતમ  નાભી અંતર મેળવો.

જો અતિવલયનો નાભિલંબ 8 અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{{\sqrt 5 }}$હોય, તો અતિવલયનું સમીકરણ.....

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ તથા તેની નાભી બિંદુ $(-3, 0)$ પર હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી.?