- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
ધારોકે $H _1: \frac{x^2}{ a ^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H _2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ નાભિલંબની લંબાઈ વાળા બે અતિવલયો છે. ધારોકે તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈઓનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય, તો $25 e _2^2=$ _______.
A$66$
B$98$
C$44$
D$55$
(JEE MAIN-2025)
Solution
$\frac{2 b^2}{ a }=15 \sqrt{2}$
$1+\frac{ b ^2}{ a ^2}=\frac{5}{2}$
$a =5 \sqrt{2}$
$b=5 \sqrt{3}$
$\frac{2 A^2}{B}=12 \sqrt{5}$
$2 a \cdot 2 B=100 \sqrt{10}$
$2.5 \sqrt{2} \cdot 2 B=100 \sqrt{10}$
$B=5 \sqrt{5}$
$A=5 \sqrt{6}$
$e _2^2=1+\frac{ A ^2}{B^2}$
$=1+\frac{150}{125}$
$e _2^2=1+\frac{30}{25}$
$25 e _2^2=55$
$1+\frac{ b ^2}{ a ^2}=\frac{5}{2}$
$a =5 \sqrt{2}$
$b=5 \sqrt{3}$
$\frac{2 A^2}{B}=12 \sqrt{5}$
$2 a \cdot 2 B=100 \sqrt{10}$
$2.5 \sqrt{2} \cdot 2 B=100 \sqrt{10}$
$B=5 \sqrt{5}$
$A=5 \sqrt{6}$
$e _2^2=1+\frac{ A ^2}{B^2}$
$=1+\frac{150}{125}$
$e _2^2=1+\frac{30}{25}$
$25 e _2^2=55$
Standard 11
Mathematics
