ધારો કે $\lambda x-2 y=\mu$ એ અતિવલય $a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ = ......

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. વર્તૂળ અને અતિવલયના ધન ઢાળ વાળા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ ......

અહી અતિવલય $H : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ એ બિંદુ $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ માંથી પસાર થાય છે. પરવલય દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેની નાભીએ $H$ ની ધન $x$-યામ વાળી નાભી હોય છે અને પરવલયની નિયમિકાએ $H$ ની બીજી નાભીમાંથી પસાર થાય છે. જો પરવલયની નાભીલંબની લંબાઈએ $H$ ની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં $e$ ગણી છે કે જ્યાં $e$ એ અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ પરવલય પર આવેલ છે ?

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નો નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર સાથે $\frac{\pi}{3}$ સાથે ખૂણો આંતરે છે. જો $b^2$ બરાબર $\frac{l}{m}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ થાય, જ્યાં $l$ અને $\mathrm{m}$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $\mathrm{l}^2+\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2=$___________. 

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ અને $x -$ અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો. 

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય, તો $\frac{1}{{{e^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, = \,\,.......$