- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\mathrm{e}_1$ છે અને ઉપવલય $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\mathrm{e}_2$ છે, ને અતિવલયની નાભીઓમાંથી પસાર થાય છે. તે $\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1$ હોય, તો $x$-અક્ષને સમાંતર તથા $(0,2)$ માંથી પસાર થતી ઉપવલયની જીવાની લંબાઈ.................... છે.
$4 \sqrt{5}$
$\frac{8 \sqrt{5}}{3}$
$\frac{10 \sqrt{5}}{3}$
$3 \sqrt{5}$
Solution
$ H: \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 \quad e_1=\frac{5}{4} $
$\therefore e_1 e_2=1 \Rightarrow e_2=\frac{4}{5}$
Also, ellipse is passing through $( \pm 5,0)$
$ \therefore a=5 \text { and } b=3 $
$ E: \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
End point of chord are $\left( \pm \frac{5 \sqrt{5}}{3}, 2\right)$
$\therefore \mathrm{L}_{\mathrm{PQ}}=\frac{10 \sqrt{5}}{3}$
