$t \in \mathbb{R}$ के सभी मानों जिनके लिए आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ व्युतक्रमणीय है, का समुच्यय है।

यदि $A ^{\prime}=\left[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि

$(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A =\left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}5 a & -b \\ 3 & 2\end{array}\right]$ तथा $A \operatorname{adj} A=A A^{T}$ हैं, तो $5 a+b$ बराबर है:

निम्नलिखित आव्यूहों में से प्रत्येक का परिवर्त ज्ञात कीजिए : $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$