એક સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ${B_y} = \left( {2 \times {{10}^{ – 7}}} \right)\sin \left( {0.5 \times {{10}^3}x + 1.5 \times {{10}^{11}}t} \right)T$ સૂત્ર વડે આપવામાં આવે છે.

$(a)$ તરંગની તરંગલંબાઈ અને આવૃત્તિ કેટલી હશે ?

$(b)$ વિધુતક્ષેત્ર માટેનું સમીકરણ લખો

સમતલમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે ચુંબકીયક્ષેત્ર $\vec B = {B_0}\,\sin \,\left( {kx + \omega t} \right)\hat jT$ મુજબ આપવામાં આવે છે તો તેને અનુરૂપ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું થાય? જ્યાં $c$ પ્રકાશનો વેગ છે.

બિંદુવત વિદ્યુત ચુંબકીય વિકિરણનો સ્ત્રોત સરેરાશ $800W$ નો આઉટપુટ પાવર આપે છે. સ્ત્રોતથી $3.5 m $ અંતરે વિદ્યુત ચુંબકીય ક્ષેત્રની મહત્તમ કિંમત શોધો.

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો, તે માધ્યમની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $({ \in _r})$ અને સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $(\mu _r)$ વડે નક્કી થતા હોય છે, જેમ કે તેનો વક્રીભવનાંક, સૂત્ર $n = \sqrt {{ \in _r}{\mu _r}} $ વડે મળે છે. સામાન્યતઃ મોટાભાગના પ્રકાશીય માધ્યમો માટે , ${ \in _r} > 0$ અને $\mu _r> 0$ અને તેથી ${ \in _r}{\mu _r}$ નું વર્ગમૂળ લેતી વખતે મળતાં ધન અને ઋણ મૂલ્યો પૈકી ધન મૂલ્ય લેતાં $n > 0$ મળે છે. પરંતુ $1964$ માં V. Veselago નામના રશિયન વૈજ્ઞાનિકે $\in _r < 0$ તથા $u_r < 0$ ધરાવતા દ્રવ્યોના અસ્તિત્વ વિશે આગાહી કરી હતી. ત્યારબાદ “metamaterials” તરીકે ઓળખાતા આવા દ્રવ્યોનું ઉત્પાદન પ્રયોગશાળામાં કરીને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો પ્રાયોગિક અભ્યાસ કરવામાં આવી રહ્યો છે. આવા દ્રવ્યો માટે $n =  – \sqrt {{ \in _r}{\mu _r}} $ અત્રે આવા માધ્યમમાં પ્રકાશનું કિરણ દાખલ થાય છે ત્યારે તેમાંના પ્રકાશ સદિશોનું પ્રસરણ, મૂળ દિશાથી દૂરની તરફ થતું હોય છે.

ઉપરોક્ત વર્ણન પરથી સાબિત કરો કે,

$(i)$ આવા માધ્યમની સપાટી પર પ્રકાશનું કિરણ, (આપાત બિંદુમાંથી પસાર થતા આપાત સમતલમાં વિચારેલા ચાર ચરણ પૈકી) બીજા ચરણમાં રહીને $\theta $ ખૂણે આપાત થાય તો વક્રીભૂત કિરણ ત્રીજા ચરણમાં મળશે અને

$(ii)$ આ કિસ્સામાં પણ સ્નેલના નિયમનું પાલન તો થાય છે જ.

$20\,MHz$ ની આવૃત્તિવાળું એક સમતલીય વીજચુંબકીય તરંગ મુક્ત અવકાશમાં $x$ અક્ષની દિશામાં પ્રસરણ કરે છે. એક નિશ્ચિત સ્થાન અને સમયે, $\overrightarrow{ E }=6.6 \hat{j}\,V / m$.છે. તો આ બિંદુએ $\vec{B}$ શું છે?