${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ के प्रसार में मध्य पद है
चौथा
तीसरा
दसवाँ
इनमें से कोई नहीं
${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6} = {\{ {(1 + x)^3}\} ^6} = {(1 + x)^{18}}$
अत: मध्य पद $10$ वां पद है।
${\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} – \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है
${({5^{1/2}} + {7^{1/6}})^{642}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है
माना $(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}$ के प्रसार में चार क्रमागत पदों के गुणांक $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ हैं। तो $p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p$ का मान बराबर है
यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात $\sqrt{6}: 1$ है, तब आरंभ से तीसरा पद है :
$x$ के घटते घात $(decreasing\,powers)$ में $\left(x^{1 / 2}+\frac{1}{2 x^{1 / 4}}\right)^n$ का प्रसार $(expansion)$ लिखिए. मान लें कि पहले तीन पदों के गुणांकों $(coefficients)$ से अंकगणितीय शंढी $(arithmetic \,progression)$ बनती है। तब प्रसार मे $s$ के पूर्णांक घात $(integer\,powers)$ वालें पदों की संख्य है – –
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