$x$ के घटते घात $(decreasing\,powers)$ में $\left(x^{1 / 2}+\frac{1}{2 x^{1 / 4}}\right)^n$ का प्रसार $(expansion)$ लिखिए. मान लें कि पहले तीन पदों के गुणांकों $(coefficients)$ से अंकगणितीय शंढी $(arithmetic \,progression)$ बनती है। तब प्रसार मे $s$ के पूर्णांक घात $(integer\,powers)$ वालें पदों की संख्य है - -
$1$
$2$
$3$
$3$ से अधिक
${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में महत्तम गुणांक है
${(1 + x)^{43}}$ के विस्तार में $(2r + 1)$ वें पद और $(r + 2)$ वें पद के गुणांक बराबर हैं, तब $r$ का मान होगा
यदि $(1+x)^{ n }$ के द्विपद विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांकों में $1: 7: 42$ का अनुपात है, तो इन में से विस्तार में पहला पद है
यदि $\left( x \sin \alpha+ a \frac{\cos \alpha}{ x }\right)^{10}$ के प्रसार में ' $x$ ' से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $\frac{10 \text { ! }}{(5 !)^{2}}$ है, तो ' $a$ ' बराबर है
यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1: 7: 42$ के अनुपात में हैं तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।