$x$ के घटते घात $(decreasing\,powers)$ में $\left(x^{1 / 2}+\frac{1}{2 x^{1 / 4}}\right)^n$ का प्रसार $(expansion)$ लिखिए. मान लें कि पहले तीन पदों के गुणांकों $(coefficients)$ से अंकगणितीय शंढी $(arithmetic \,progression)$ बनती है। तब प्रसार मे $s$ के पूर्णांक घात $(integer\,powers)$ वालें पदों की संख्य है - -

  • [KVPY 2010]
  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $3$ से अधिक

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${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के प्रसार में $x$ रहित पद होगा

यदि $(1+x)^{34}$ के प्रसार में $(r-5)^{th}$ और$(2 r-1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हों $r$ ज्ञात कीजिए।

$(1 + x + 2{x^3})\,{\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$  से स्वतंत्र पद का गुणांक है

माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |

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