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7.Binomial Theorem
hard
यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात $\sqrt{6}: 1$ है, तब आरंभ से तीसरा पद है :
A
$60 \sqrt{2}$
B
$60 \sqrt{3}$
C
$30 \sqrt{2}$
D
$30 \sqrt{3}$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\frac{{ }^{ n } C _4 2^{\frac{ n -4}{4}} \cdot\left(3^{\frac{-1}{4}}\right)^4}{{ }^{ n } C _4 3^{-\left(\frac{ n -4}{4}\right)} \cdot\left(2^{\frac{1}{4}}\right)^4}=\frac{\sqrt{6}}{1}$
$\Rightarrow n =10$
So $T_3={ }^{10} C _2 2^{\frac{1}{4} \cdot 8} \cdot 3^{-\frac{1}{4}-2}=\frac{45.4}{\sqrt{3}}=60 \sqrt{3}$
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