${({5^{1/2}} + {7^{1/6}})^{642}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

यदि ${(a + b)^n}$ के प्रसार में $\frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}$ व ${(a + b)^{n + 3}}$ के प्रसार में $\frac{{{T_3}}}{{{T_4}}}$ समान हैं, तब $n=$

निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$

यदि $\left(\frac{\mathrm{x}^{\frac{5}{2}}}{2}-\frac{4}{\mathrm{x}^{\ell}}\right)^9$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $-84$ है तथा $\mathrm{x}^{-3 \ell}$ का गुणांक $2^\alpha \beta$ है, जहाँ $\beta<0$ एक विषम संख्या है, तो $|\alpha \ell-\beta|$ बराबर है______________. 

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ के विस्तार में ${x^{100}}$ का गुणांक है